اوراق قرضه: تعیین علاقه و بازده

این ماژول کمی عمیق تر به اوراق قرضه می پردازد و به طور خاص چگونگی محاسبه علاقه - ساده و مرکب - و همچنین بازده - اساسی و ضمنی - را در سرمایه گذاری شما بیان می کند. همچنین به طور خلاصه در مورد محاسبات ارزش فعلی و آینده بحث می کند.

درک ارزش زمان پول

درک فرایند کسب بهره به عنوان "قرار دادن منابع" برای کار برای ما مفید است. همچنین درک این نکته حائز اهمیت است که اگر کسب علاقه به علاقه چیز خوبی باشد ، دو سناریو زیر حتی بهتر خواهد بود: • کسب نرخ بهره بالاتر • هرچه بیشتر علاقه ما به ما اختصاص یابد ، بهتر می شود. در اصل ، ما باید بر اهمیت کار "منابع" شما تا حد امکان (نرخ بهره بالاتر) و تا حد امکان (فرکانس سرمایه بهره) تأکید کنیم. جدول در سمت چپ دقیقاً چگونگی واقعی را نشان می دهدمیزان بهره تغییرات بیش از 12 ماهه سرمایه گذاری با R1،000 در 10 ٪ ایجاد شده است. در هر حالت ، سود واقعی به دست آمده در سپرده در فواصل مختلف سرمایه گذاری می شود.

• سرمایه گذاری 1 000. 00
• 10 ٪ نرخ
• روز در ماه 30

جدول فوق به وضوح اهمیت فرکانس بهره را برجسته می کند. حتی هنگام شروع با همان مقدار و نرخ بهره مشابه ، فرکانس ترکیب تفاوت معنی داری ایجاد می کند. هرچه سرمایه گذاری بیشتر باشد ، سودمندتر خواهد بود. چشم تیز این واقعیت را به وجود می آورد که فقط نمی توان به نرخ بهره 10 ٪ اشاره کرد ، بدون اینکه فرکانس ترکیب را بیان کند. سپرده گذاری 10 ٪ با بهره ماهانه سرمایه گذاری شده ماهانه در واقع معادل نرخ بهره مؤثر بالاتر است اگر بخواهیم آن را با سرمایه گذاری مقایسه کنیم که فقط یک بار در سال از بهره بهره می برد. از جدول بالا یادآوری کنید که نرخ 10 ٪، هنگامی که سالانه سرمایه گذاری می شود ، فقط از نظر علاقه به R98. 63 به دست می آورد. با این حال هنگامی که بهره ماهانه سرمایه گذاری می شود ، R103. 21 را برای مقایسه این دو سرمایه گذاری مقایسه کرده است ، نرخ معادل سالانه در سرمایه گذاری ماهانه ما وقتی به عنوان یک نرخ مؤثر برای بهره به دست آمده در کل سال نشان داده شود ، بیشتر خواهد بود. برای روشن کردن این موضوعمسئله ، هنگامی که نرخ بهره نقل می شود ، مرسوم است که فرکانس ترکیب را به عنوان یکی از موارد زیر درج کنید: • ماهانه سالانه اسمی (NACM) • سه ماهه ترکیبی سالانه اسمی (NACQ) • سالانه سالانه ترکیبی سالانه (NAC)• سالانه اسمی سالانه (NACA)

محاسبات نرخ بهره ساده

وقتی نرخ بهره را انجام می دهیم ، یک روش استاندارد وجود دارد. فرمول محاسبه بهره به دلیل = مبلغ سرمایه گذاری مبلغ x نرخ بهره ** برای تنظیم دقیق بهره برای بازتاب دقیق بهره برای یک دوره خاص ، باید نرخ بهره را به صورت روز تقسیم کرد و سپس آن را با چند برابر چند برابر کردمقدار روزهایی که می خواهید سرمایه گذاری را برای آن انجام دهید. پایگاه روز به چند روز در یک سال اشاره دارد. برای بازار رند ما از 365 روز استفاده می کنیم ، اما برای برخی از ابزارها و در برخی از بازارهای بین المللی از پایگاه روز 360 استفاده می شود. زندگی را آسانتر می کند وقتی که مراحل مربوطه در هنگام برخورد با محاسبات نرخ بهره در ذهن نگه داشته می شود:

1. هنگامی که نرخ بهره را به یک مبلغ اعمال می کنید ، اولین پاسخی که می گیرید مبلغی است که در صورت داشتن یک سال کامل به سرمایه گذاری پرداخت می شود.
2. هنگامی که این مبلغ را دارید ، می توانیم بدانیم که چقدر سود در روز به دست می آید
3. هنگامی که علاقه روزانه خود را بدست آوردیم ، اکنون می توانیم علاقه ناشی از هر دوره ای را که می خواهید محاسبه کنید ، به طور دقیق محاسبه کنیم.

** برای دوره/طول خاص سرمایه گذاری باید درصد بهره تعدیل شود

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. مثال 1: مبلغ سرمایه گذاری سپرده R1 ، 000 نرخ بهره ساده = 10 ٪ دوره سرمایه گذاری = 30 روز چقدر سود این سپرده کسب می کند؟ بهره = مبلغ سرمایه گذاری x نرخ بهره** ** درصد بهره باید برای دوره/طول خاص بهره سرمایه گذاری به دلیل = 1000 x 10 ٪ ÷ 365 x 30 به دنبال مراحل ما در بالا برجسته شود:مرحله 1: بهره در سال مرحله 2: بهره در روز= 1000 x 10 ٪ = 100 ÷ 365 = 1000 x 0. 1 = 0. 27397 در روز = 100 مرحله 3: چند روز؟ = 0. 27397 x 30 روز = 8. 22 با دنبال کردن سه مرحله بسیار آسان می شودبرای محاسبه علاقه ای که طی یک دوره 30 روزه به دست می آید. اگر میزان روزها به 48 یا 67 روز تغییر می کرد ، به همان اندازه آسان می توانست کار کند ، زیرا تنها کاری که انجام می دهیم این است که علاقه در روز (0. 27397) را با مقدار صحیح روز در سپرده ما ضرب کنیم.

محاسبات نرخ بهره مرکب

همانطور که مشخص شد ، محاسبه علاقه ساده در واقع بسیار آسان است. پس چرا در نظر گرفتن علاقه مرکب بسیار مشکل است؟چه چیزی تغییر کرده است؟در اصل پاسخ در بیانیه زیر نهفته است. محاسبه مقدار واقعی بهره به هیچ وجه تغییر نمی کند و در واقع دقیقاً همان کاری است که ما هنگام محاسبه علاقه ساده انجام دادیم. تنها تفاوت این است که مبلغی که ما با هر ترکیب تغییر می کنیم ، تغییر می کنیم. به عبارت دیگر ، هیچ چیز به غیر از اینکه برای تغییر ارزش سرمایه گذاری اولیه با افزودن بهره ، تغییر نمی کند ، هیچ چیز تغییر نمی کند: بهره به دست آمده در سرمایه گذاری 1= مبلغ سرمایه گذاری x نرخ بهره ** سود به دست آمده در سرمایه گذاری 2 = [سرمایه گذاری 1 به علاوه بهره به دست آمده] x نرخ بهره ** سود حاصل از سرمایه گذاری 3 = [سرمایه گذاری 2 به علاوه بهره به دست آمده] x نرخ بهره ** **در همه موارد ، درصد بهره باید برای دوره/طول خاص آن سرمایه گذاری خاص به همان روشی که قبلاً انجام داده ایم تنظیم شود

ما یک بار دیگر 3 مرحله نشان داده شده در اوایل را دنبال خواهیم کرد ، با مرحله 4 با هر تاریخ ترکیب اضافه می شود: 1. وقتی نرخ بهره را به مبلغی اعمال می کنید ، اولین پاسخ که می گیرید مبلغی است که مبلغی پرداخت می شوداین سرمایه گذاری اگر برای یک سال کامل برگزار شود. 2. پس از داشتن این مبلغ ، ما می توانیم بدانیم که چقدر علاقه در روز 3 به دست می آید. پس از کسب سود روزانه ، اکنون می توانیم به طور دقیق سود را برای هر یک محاسبه کنیمدوره ای که می خواهید برای محاسبه کنید. 4. سود حاصل از آن دوره را به مبلغ سرمایه گذاری اضافه کنید ، این مبلغ جدید اکنون به مبلغی تبدیل می شود که اکنون باید توجه داشته باشید که ترکیبات را می توان با چرخش مقایسه کردیک سرمایه گذاری هنگام بالغ شدن. در مثال ما در زیر نشان داده شده است به مدت 2 ماه (60 روز) که در آن ترکیبات بهره ماهانه (بعد از 30 روز) وجود دارد. این در واقع دقیقاً همان است که گفته می شود ، 30 روز سرمایه گذاری کنید و در بلوغ آن را تا یک ماه انجام دهید. به عبارت دیگر ، مدیر کامل بالغ به علاوه بهره را دوباره به سپرده برای یک ماه دیگر قرار دهید.

بیایید به این مثال مرکب نگاه کنیم. مثال 2: واریز به مدت 2 ماه که در آن بهره از مبلغ سرمایه گذاری ماهانه R1 ، 000 نرخ بهره ساده = 10 ٪ دوره سرمایه گذاری NACM = 60 روز سود این سپرده چقدر سود می برد؟بهره به دست آمده ماه 1 = مبلغ سرمایه گذاری x نرخ بهره ** سود به دست آمده ماه 2 = [سرمایه گذاری 1 به علاوه بهره به دست آمده] x نرخ بهره ** به دنبال مراحل ما برجسته شده در بالا:ماه 1: بهره در سال 2 ماه: بهره در سال= 1000 x 10 ٪ = 1008. 22 x 10 ٪ = 1000 x 0. 1 = 1008. 22 x 0. 1 = 100 = 100. 822

مرحله 2: بهره در سال مرحله 2: بهره در سال= 100 ÷ 365 = 100. 822 ÷ 365 = 0. 27397 در روز = 0. 27622 در روزمرحله 3: چند روز؟مرحله 3: چند روز؟= 0. 27397 x 30 روز = 0. 27622 x 30 روز = 8. 22 = 8. 29 بنابراین پس از ماه دو سپرده بلوغ به ارزش R1 ، 008. 22 + 8. 29 در این مرحله خواهد بود ، توجه داشته باشید که حتی اگر ماه 2 نیز سی روز داشته باشد و ماسپرده هنوز هم 10 ٪ درآمد داشته است ، نسبت به ماه 1 سود بیشتری کسب کرده است. این به دلیل این واقعیت است که توسط ما از سود ما از ماه 1 سرمایه گذاری می کنیم ، یا مبلغ جدید سپرده که ما در آن 10 ٪ سود کسب می کنیم به 1،008. 22 افزایش یافته استمنجر به علاقه بیشتر می شود. این قدرت علاقه مرکب است. اکنون آشکار می شود که هنگام ارزیابی مقادیر آینده ، باید 100 ٪ در مورد فرکانس ترکیب روشن شود. همانطور که در بالا مشاهده شد ، با استفاده از فرکانس نادرست ، مقدار آینده ما واقعاً نادرست خواهد بود. این نیز در تلاش برای کشف ارزش فعلی نوار جریان نقدی آینده نیز صادق است.

محاسبات ارزش آینده

ارزش آینده زمانی است که شما امروزه ارزش شناخته شده وجوه را در حال حاضر خواهید داشت و می خواهید با توجه به نرخ بهره و دوره درگیر ، این ارزش را چقدر رشد کنید. استفاده از ارزش آینده یک سرمایه گذاری بسیار شگفت آور است. مثالها این است: • سرمایه گذاری R1000 در یک سپرده ثابت 6 ماهبازپرداخت این وام. ساده ترین راه برای محاسبه مقدار آینده یک ابزار با استفاده از فرمول زیر است. ارزش آینده = ارزش فعلی + علاقه به یاد داشته باشید که می توان نرخ بهره را به چندین روش بیان کرد مانند ساده یا مرکببشربرای اهداف این ماژول فقط علاقه ساده را در نظر خواهیم گرفت ، به عبارت دیگر ، ما در حال حاضر به دنبال هیچ محاسبه علاقه مرکب نخواهیم بود.

در مثال زیر خواهیم دید که از دو ماه از دو ماه چه سرمایه گذاری می کند. ما می توانیم با استفاده از فرمول زیر مبلغ آینده را تهیه کنیم.مثال 1:هنگامی که علاقه در پایان دوره فقط اضافه می شود: مقدار آینده = ارزش فعلی + (ارزش فعلی x بهره x روز / روز) FV = PV + (PV X I X Day / Day Base) مثال: امروز سرمایه گذاری(PV) = R1 000 نرخ بهره (i) = 10 ٪ روز = 60 روز پایه = 365 fv = 1000 + (1000 x 0. 10 x 60 ÷ 365) fv = 1،016. 44 ما می توانیم پاسخ را خلاصه کنیمبا بیان ، R1 ، 000 امروز با نرخ بهره 10 ٪ سود سالانه مؤثر سرمایه گذاری می شود ، معادل مبلغ R1 ، 016. 44 بلوغ در دو ماه از این پس.

محاسبات ارزش فعلی

ارزش فعلی یک رشته جریان نقدی ارزش فعلی است که گویی امروز تمام جریان های نقدی را دریافت می کنید. برای به دست آوردن این مقدار ، باید تمام مقادیر آینده را با نرخ بازده مطلوب تخفیف داد. با استفاده از ارزش آینده در مثال بالا ، ما می توانیم به راحتی در انتهای دیگر شروع کنیم و راه خود را به عقب برگردانیمبشرما به راحتی می توانیم این سؤال را به شرح زیر بیان کنیم: ارزش فعلی یک سپرده در دو ماه از زمان بالغ از R1 ، 016. 44 هنگامی که نرخ بهره سالانه مؤثر 10 ٪ تعیین می شود ، چقدر است؟مثال 2:ارزش فعلی با استفاده از علاقه ساده: ارزش فعلی = [ارزش آینده] ÷ [1 + (علاقه x روز / روز)]] مثال: ارزش بالغ سرمایه گذاری در آینده (FV) = R1 ، 016. 44 نرخ بهره (i) = 10٪ day = پایه 60 روز = 365 مقدار فعلی = [1 016. 44] ÷ [1 + (0. 1 x 60 /365)] مقدار فعلی = 1000

هنگام نگاه به این محاسبات ، می توان پیوند بین مقادیر آینده و حال را مشاهده کرد. در مثال بالا ما ثابت کردیم که با توجه به نرخ بهره 10 ٪ ، شما نسبت به داشتن R1 ، 000 در حساب بانکی خود امروز کاملاً بی تفاوت خواهید بود ، یا برای دریافت مبلغ R1،016. 44 در دو ماه از این پس. یک بار دیگر لازم به ذکر است که این مثالها این واقعیت را عملی نمی کنند که برای برخی از ابزارها باید تأثیر ترکیبی نرخ بهره را به حساب آوریم. در این حالت ، فرمول ها کمی متفاوت به نظر می رسند. مفهوم اصلی با این حال یکسان است. تا زمانی که سیب ها را با سیب مقایسه می کنیم ، می توانیم نتیجه بگیریم که امروز چه مقدار ارزش دارد در مقابل مقدار آینده ضمنی آن.

محاسبات اولیه عملکرد

بازده را می توان به عنوان درآمد (بازده) در یک سرمایه گذاری تعریف کرد. به عبارت دیگر ، بازده بازده را به عنوان درصدی از مبلغ سرمایه گذاری شده بیان می کند. این مهم است که درک کنید ، هر بازده سرمایه گذاری دریافت شده باید با میزان مورد نیاز برای تولید بازده مقایسه شود.

به عبارت دیگر ، با فرض اینکه ما دو محصول سرمایه گذاری کاملاً متفاوت برای انتخاب داریم. مقایسه بازده R100 که در هر یک از دو سرمایه گذاری جداگانه به دست آمده است ، بدون دانستن اینکه چقدر باید در هر یک سرمایه گذاری کنیم ، کاربردی کمی است. با مقایسه R500 سرمایه گذاری در سرمایه گذاری 1 تا R1 ، 000 سرمایه گذاری در دیگری ، به سرعت به ما نشان می دهد که شماره 1 سرمایه گذاری بالاترین بازده را به همراه دارد.

چگونه به این نتیجه رسیدیم؟

ساده ، با در نظر گرفتن میزان درآمد ما (بازده ما) و تقسیم آن بر اساس مبلغی که سرمایه گذاری کردیم ، درصد بازده حاصل از هر سرمایه گذاری را نشان می دهد.

سرمایه گذاری 1 سرمایه گذاری 2 مبلغ سرمایه گذاری شده: R500 مبلغ سرمایه گذاری شده: R1 ، 000 سود به دست آمده: R100 سود به دست آمده: عملکرد R100 = 100 ÷ 500 بازده = 100 ÷ 1000 عملکرد = 20 ٪ بازده = 10 ٪

بنابراین ما می توانیم با مقایسه عملکرد آن ، یک سرمایه گذاری را با آن مقایسه کنیم ، به این ترتیب ما می دانیم که چقدر می توانیم انتظار داشته باشیم که مبلغ فردی خودمان را که ما برای سرمایه گذاری خود سرمایه گذاری می کنیم برگردانیم. مانند اکثر ابزارهای دارای علاقه ، بازده آینده را محاسبه می کنند. عملکرد شناخته شده به همان اندازه بیان است که موارد زیر را بیان می کند: مقدار بالغ = مقدار سرمایه گذاری شده x بازده x [تعداد روز] ** ** [تعداد روز] به طور معمول به عنوان مقدار روزهای سرمایه گذاری شده (d) منعکس می شود. روزهای در سال (DB)مثال: 1 (محاسبه مقدار آینده با استفاده از نرخ بازده)سرمایه گذاری R1000 با عملکرد 5 ٪ برای 45 روز بهره = 1000 x 0. 05 x (45 ÷ 365) علاقه = 6. 16 ارزش آینده = ارزش فعلی + بهره = 1000 + 6. 16 = 1،006. 16

محاسبات عملکرد ضمنی

با درک چگونگی عملکرد بازده ، ما هم اکنون قادر خواهیم بود عملکردی را که توسط دو جریان نقدی دلالت دارد محاسبه کنیم.

با استفاده از مثال قبلی ما ، ما می توانستیم این سؤال را به شرح زیر دوباره بیان کنیم:

اگر من سرمایه گذاری R1000 را به ارزش R1 ، 006. 16 پس از یک دوره 45 روزه داشته باشم ، بازده ضمنی این سرمایه گذاری چیست؟

اکنون چگونه عملکرد را محاسبه می کنیم؟آیا مراحل ما را برای پیگیری به یاد می آورید که در شروع این ماژول برجسته شده است؟بیایید دوباره آنها را یادآوری کنیم:

هنگام انجام محاسبات نرخ بهره: 1. هنگامی که نرخ بهره را برای مبلغی اعمال می کنید، اولین پاسخی که دریافت می کنید مقدار بهره ای است که اگر برای یک سال کامل نگهداری شود، به سرمایه گذاری پرداخت می شود. با داشتن این مقدار، می توانیم محاسبه کنیم که چه مقدار سود در روز به دست می آید. 3. هنگامی که سود روزانه به دست می آید، اکنون می توانیم سود متعلقه را برای هر دوره ای که می خواهید محاسبه کنید، دقیقاً محاسبه کنیم. به طور کلی، هنگام کار کردن بازده ضمنی، تنها چیزی که از ما لازم است این است که از نقطه 3 شروع کنیم و راه بازگشت را ادامه دهیم. به عبارت دیگر: 1. مقدار سود را برای دوره سرمایه گذاری تعیین کنید و میزان سود در روز را محاسبه کنید. مقدار سود در سال را بدست آوریم 3. هنگامی که سود در سال را داریم، می توانیم این مقدار را بر سرمایه گذاری اولیه خود تقسیم کنیم تا بازده ضمنی را به ما نشان دهیم.

بیایید ببینیم آیا این کار می کند:مثال: 2 (بازده ضمنی).سرمایه گذاری 1000 R1 به 006. 16 R1 در یک دوره سرمایه گذاری 45 روزه تبدیل می شود. بازده ضمنی چقدر است؟مرحله 1: بهره در روز= 6. 16 ÷ 45 = 0. 1369 در روزمرحله 2: بهره در سال= 0. 1369 x 365 = 49. 96 = 49. 96 ÷ 1000 = 0. 04996 بنابراین گرد شده = 4. 996% یعنی 5% محاسبه بالا نشان داد که چقدر آسان است که بازدهی را محاسبه کنیم، یا به طور متناوب بدانیم بازدهی چه زمانی است. ارزش شروع و پایان یک سرمایه گذاری. اما نکته کلیدی این است که محاسبات ما قبلاً از نرخ بهره استفاده می کردند که بازده دقیق ما را نشان می دهد. به عبارت دیگر، بازده در واقع بازده واقعی ما است. ما قبلاً اشاره کردیم که برخی از ابزارها به عنوان بازده و برخی به عنوان تخفیف ذکر می شوند. بیایید بررسی کنیم که چگونه محاسبات بازده زمانی که در ابزارهایی که با تخفیف قیمت گذاری شده اند سرمایه گذاری می کنیم، انجام می شود.